Sabtu, 29 Juni 2013

Analisis Regresi Linear Sederhana



Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.
Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain :
Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan
Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :
Y = a + bX
Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :
 a =   (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
                 n(Σx²) – (Σx)²
 b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
              n(Σx²) – (Σx)²
Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :
Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana
Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)
Lakukan Pengumpulan Data
Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana :
Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi.
Penyelesaian
Penyelesaiannya mengikuti Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linear Sederhana adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : Penentuan Tujuan
Tujuan         : Memprediksi Jumlah Cacat Produksi jika suhu ruangan tidak terkendali

Langkah 2 : Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat
Varibel Faktor Penyebab (X) : Suhu Ruangan,
Variabel Akibat (Y)               : Jumlah Cacat Produksi

Langkah 3 : Pengumpulan Data
Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk tabel) :

Langkah 4 : Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan X², Y², XY dan totalnya :
Tanggal
Rata-rata Suhu Ruangan (X)
Jumlah Cacat        (Y)
X2
Y2
XY
1
24
10
576
100
240
2
22
5
484
25
110
3
21
6
441
36
126
4
20
3
400
9
60
5
22
6
484
36
132
6
19
4
361
16
76
7
20
5
400
25
100
8
23
9
529
81
207
9
24
11
576
121
264
10
25
13
625
169
325
11
21
7
441
49
147
12
20
4
400
16
80
13
20
6
400
36
120
14
19
3
361
9
57
15
25
12
625
144
300
16
27
13
729
169
351
17
28
16
784
256
448
18
25
12
625
144
300
19
26
14
676
196
364
20
24
12
576
144
288
21
27
16
729
256
432
22
23
9
529
81
207
23
24
13
576
169
312
24
23
11
529
121
253
25
22
7
484
49
154
26
21
5
441
25
105
27
26
12
676
144
312
28
25
11
625
121
275
29
26
13
676
169
338
30
27
14
729
196
378
Total (Σ)
699
282
16487
3112
6861

Langkah 5 : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana
Menghitung Konstanta (a) :
a =   (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
                n(Σx²) – (Σx)²
a = (282) (16.487) – (699) (6.861)
                30 (16.487) – (699)²
a = -24,38

Menghitung Koefisien Regresi (b)
b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
          n(Σx²) – (Σx)²
b = 30 (6.861) – (699) (282)
        30 (16.487) – (699)²
b = 1,45
Langkah 6 : Buat Model Persamaan Regresi
Y = a + bX
Y = -24,38 + 1,45X
Langkah 7 : Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat
I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi jika suhu dalam keadaan tinggi (Variabel X), contohnya : 30°C
Y = -24,38 + 1,45 (30)
Y = 19,12
Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi.

II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut ?
4 = -24,38 + 1,45X
1,45X = 4 + 24,38
X = 28,38 / 1,45
X = 19,57
Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C


0 komentar:

Poskan Komentar

Share it